Question

13．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-7≥0}\\{5x-4y≤0}\\{y≤10}\end{array}\right.$，则$\frac{y+x}{x}$的最大值为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{30}{17}$
• C． $\frac{47}{17}$
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：$\frac{y+x}{x}$=$\frac{y}{x}$+1的最大的几何意义是区域内的点到原点（0，0）的斜率，
由图象知AO的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=10}\\{3x-y-7=0}\end{array}\right.$，解得x=$\frac{17}{3}$，y=10，即A（$\frac{17}{3}$，10），
故$\frac{y+x}{x}$=$\frac{y}{x}$+1=$\frac{30}{17}$+1=$\frac{47}{17}$，
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义结合直线的斜率公式是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．