Question

10．已知圆O：x²+y²=1和点A（-2，0），若顶点B（b，0）（b≠-2）和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|=λ|MA|，则λ-b=1．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用|MB|=λ|MA|，可得（x-b）²+y²=λ²（x+2）²+λ²y²，由题意，取（1，0）、（-1，0）分别代入，即可求得b、λ，可得结论．

解答 解：设M（x，y），则
∵|MB|=λ|MA|，
∴（x-b）²+y²=λ²（x+2）²+λ²y²，
由题意，取（1，0）、（-1，0）分别代入可得（1-b）²=λ²（1+2）²，（-1-b）²=λ²（-1+2）²，
∴b=-$\frac{1}{2}$，λ=$\frac{1}{2}$．
∴λ-b=1，
故答案为1．

点评 本题考查圆的方程，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．