Question

20．函数y=2^x的图象经过图象变换得到函数y=4^x-3+1的图象，求该坐标变换．

Answer 1

分析 先化简函数y=4^x-3+1=2^2x-6+1，由函数y=2^x的图象向右平移6个单位，然后横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，再向上平移1个单位，得到函数y=2^2x-6+1的图象．

解答 解：因为y=4^x-3+1=2^2x-6+1，所以只需把y=2^x的图象经过下列变换可以得到y=4^x-3+1的图象，
（1）先把y=2^x的图象向右平移6个单位，得到函数y=2^x-6的图象；
（2）再把横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，纵坐标不变得到函数y=2^2x-6的图象；
（3）再把所得函数图象向上平移1个单位即得函数y=4^x-3+1的图象．

点评 本题考查直角坐标的变换方法：主要有平移变换和伸缩变换，平移变换改变图象的位置，伸缩变换改变图象的形状或大小，属于基础题．