Question

6．已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001、002、…800编号．
（1）下面摘取了随机数表的第7行到第9行
84 42 17 53 31   57 24 55 06 88   77 04 74 47 67   21 76 33 50 25   83 92 12 06 76
63 01 63 78 59   16 95 56 67 19   98 10 66 71 75   12 86 73 58 07   44 39 52 38 79
33 21 12 34 29   78 64 56 07 82   52 42 07 44 38   15 51 00 13 42   99 66 02 79 54
如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的5个人的编号；
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩各等级人数，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42．在该样本中，数学成绩优秀率是30%，

人数		数学
		优秀	良好	及格
地 理	优秀	7	20	5
	良好	9	18	6
	及格	a	4	b

在地理成绩及格的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．

Answer 1

分析 （1）根据简单随机抽样的定义即可得到结论，
（2）①根据数学成绩优秀率是30%，构造关于a的方程，解方程可得a值，进而根据抽取样本容量为100，可得b值；
②求出满足a≥10，b≥8的基本事件总数及满足数学成绩优秀的人数比及格的人数少的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案

解答 解：（1）根据图表数据第一个数为785，依次为667，199，507，175，
（2）①$\frac{7+9+a}{100}$=30%，
∴a=14；
b=100-30-（20+18+4）-（5+6）=17
②a+b=100-（7+20+5）-（9+18+6）-4=31
因为a≥10，b≥8，
所以a，b的搭配：
（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），
（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8），
共有14种，
设a≥10，b≥8时，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A，
事件A包括：（（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），
共6个基本事件；
∴数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率p=$\frac{6}{14}$=$\frac{3}{7}$．

点评 本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．