Question

1．已知f（x）=cos（$\sqrt{3}$x+φ）-$\sqrt{3}$sin（$\sqrt{3}$x+φ）为奇函数，则φ可以取的一个值为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $-\frac{π}{6}$
• D． $-\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 利用两角和的余弦公式化简f（x）的解析式为f（x）=2cos（$\sqrt{3}$x+φ+$\frac{π}{3}$）为奇函数，可得φ+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，由此结合选项可得结论．

解答 解：根据f（x）=cos（$\sqrt{3}$x+φ）-$\sqrt{3}$sin（$\sqrt{3}$x+φ）=2cos[（$\sqrt{3}$x+φ）+$\frac{π}{3}$]=2cos（$\sqrt{3}$x+φ+$\frac{π}{3}$）为奇函数，
则φ+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，即 φ=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈z．
结合所给的选项，
故选：A．

点评 本题主要考查两角和的余弦公式，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．