Question

17．如图，在边长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P、Q分别为棱AB、A₁D₁的中点，M、N分别为面BCC₁B₁和DCC₁D₁上的点，一质点从点P射向点M，遇正方体的面反射（反射服从光的反射原理），反射到点N，再经平面反射，恰好反射至点Q，则三条线段PM、MN、NQ的长度之和为（　　）

• A． $\sqrt{22}$
• B． $\sqrt{21}$
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 作点P关于平面BCC₁B₁的对称点P₁，再作Q关于平面DCC₁D₁的对称点Q₁，连接P₁Q₁，根据勾股定理即可求得长度之和．

解答 解：作点P关于平面BCC₁B₁的对称点P₁，再作Q关于平面DCC₁D₁的对称点Q₁，连接P₁Q₁，这就是光线所经过的等效路径，
其长度就是PM，MN，NQ三条线段的长度之和，
根据勾股定理：|P₁Q₁|²=（A₁Q₁）²+（AA₁）²+（AP₁）²=3²+2²+3²=22，
可得|P₁Q₁|=$\sqrt{22}$，
故选：A．

点评 本题考查了正方体的几何性质，光的反射原理，对称性问题，化折线为直线求解线段的长度，题目很新颖，属于中档题．