Question

14．某农民在一块耕地上种植一种作物，每年种植成本为800元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

作物产量（kg）	300	500
概率	0.5	0.5

作物市场价格（元/kg）	6	10
概率	0.6	0.4

（Ⅰ）设X表示该农民在这块地上种植1年此作物的利润，求X的分布列；
（Ⅱ）若在这块地上连续3年种植此作物，求这3年中第二年的利润少于第一年的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）X的所有值为：500×10-800=4200，500×6-800=2200，300×10-800=2200，300×6-800=100，分别求出对应的概率，即可求X的分布列；
（Ⅱ）这3年中第二年的利润少于第一年的概率为P（X=2000）P（X=1000）+P（X=4200）P（X=1000）+P（X=4200）P（X=2200），即可得出结论．

解答 解：（Ⅰ）设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，
则P（A）=0.5，P（B）=0.6，
∵利润=产量×市场价格-成本，
∴X的所有值为：500×10-800=4200，500×6-800=2200，300×10-800=2200，300×6-800=1000，
则P（X=4200）=P（$\overline{A}$）P（$\overline{B}$）=（1-0.5）×（1-0.6）=0.2，
P（X=2200）=P（$\overline{A}$）P（B）+P（A）P（$\overline{B}$）=（1-0.5）×0.6+0.5（1-0.6）=0.5，
P（X=1000）=P（A）P（B）=0.5×0.6=0.3，
则X的分布列为：

X	4200	2200	1000
P	0.2	0.5	0.3

（Ⅱ）这3年中第二年的利润少于第一年的概率为P（X=2000）P（X=1000）+P（X=4200）P（X=1000）+P（X=4200）P（X=2200）=0.31．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．