Question

求以椭圆

x2

49

+

y2

24

=1，的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程，并求它的离心率、渐近线方程．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：确定椭圆的焦点、顶点坐标，可得双曲线的顶点、焦点坐标，即可求出双曲线的离心率、渐近线方程．

解答： 解：椭圆

x2

49

+

y2

24

=1的焦点坐标为（±5，0），两个顶点为（±7，0），
∴双曲线的顶点为（±5，0），焦点坐标为（±7，0），
∴双曲线的方程为

x2

25

-

y2

24

=1，
∴a=5，b=2

6

，c=7，
∴e=

c

a

=

7

5

，渐近线方程为y=±

2 6

5

x．

点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．