Question

3．函数f（x）=2cos（2x+θ）sinθ-sin2（x+θ）（θ为常数，且θ≠$\frac{kπ}{2}$，k∈Z）图象的一个对称中心的坐标为（　　）

• A． （-$\frac{π}{4}$，0）
• B． （0，0）
• C． （$\frac{θ}{2}$，0）
• D． （θ，0）

Answer 1

分析 由三角函数公式化简可得f（x）=-2sin2x，由奇函数的对称性结合选项可得．

解答 解：由三角函数公式化简可得：
f（x）=2cos（2x+θ）sinθ-sin2（x+θ）
=2cos（2x+θ）sinθ-sin[（2x+θ）+θ]
=2cos（2x+θ）sinθ-sin（2x+θ）cosθ-cos（2x+θ）sinθ
=cos（2x+θ）sinθ-sin（2x+θ）cosθ
=sin（θ-2x-θ）=-2sin2x，
满足f（-x）=-f（x）即函数为奇函数，图象关于原点对称．
故选：B．

点评 本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的奇偶性和对称性，属基础题．