Question

6．若（$\frac{1}{x}$-3x）ⁿ的展开式中二项式系数和为64，则展开式的常数项为-540．（用数字作答）

Answer 1

分析 根据二项式展开式的二项式系数和为64求出n的值，再计算展开式的常数项．

解答 解：（$\frac{1}{x}$-3x）ⁿ的展开式中二项式系数和为64，
∴2ⁿ=64，
解得n=6；
∴（$\frac{1}{x}$-3x）⁶的展开式中通项公式为
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•${（\frac{1}{x}）}^{6-r}$•（-3x）^r=（-3）^r•${C}_{6}^{r}$•x^2r-6，
令2r-6=0，解得r=3，
∴展开式的常数项为
T₄=（-3）³•${C}_{6}^{3}$=-540．
故答案为：-540．

点评 本题考查了二项式定理的应用问题，是基础题．