Question

15．设非负实数x和y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x+2y-4≤0\\ x+4y-4≤0\end{array}\right.$，则z=3x+y的最大值为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{14}{3}$
• C． 6
• D． 12

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由非负实数x和y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x+2y-4≤0\\ x+4y-4≤0\end{array}\right.$，作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{y=0}\end{array}\right.$，解得A（2，0），
化目标函数z=3x+y为y=-3x+z，
由图可知，当直线y=-3x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值3×2+0=6．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．