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    12．函数f（x）=log2x+2x-6的零点在区间（a，a+1），a∈Z内，则a=2．

    分析 易知函数f（x）=log2x+2x-6在其定义域上连续单调递增，从而利用零点的判定定理解得．

    解答 解：易知函数f（x）=log2x+2x-6在其定义域上连续单调递增，
    ∵f（2）=1+4-6=-1＜0，
    f（3）=log23+6-6＞0，
    故函数f（x）=log2x+2x-6的零点在区间（2，3）上，
    故a=2，
    故答案为：2．

    点评 本题考查了函数的性质的判断与零点的判定定理的应用．

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    2．已知函数f（x）=3sinωxcosωx+$\sqrt{3}$cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为$\frac{π}{2}$，将函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到的函数g（x）=（　　）
    A．$\sqrt{3}$cos4x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．-$\sqrt{3}$cos4x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\sqrt{3}$sin（4x+$\frac{5}{6}$π）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{3}$sin（4x-$\frac{5}{6}$π）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=x2-x，g（x）=lnx．
    （1）求函数y=f（x）-g（x）的极值；
    （2）求函数y=f[xg（x）-2]，x∈[1，e]的值域．

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    20．命题“?x0∈R，3x0+$\frac{1}{{3}^{{x}_{0}}}$≤1”的否定为（　　）
    A．?x0∈R，3x0+$\frac{1}{{3}^{{x}_{0}}}$＞1B．?x0∈R，3x0+$\frac{1}{{3}^{{x}_{0}}}$≥1
    C．?x∈R，3x+$\frac{1}{{3}^{{x}$＞1D．?x∈R，3x+$\frac{1}{{3}^{{x}$＜1

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    7．在△ABC中，若$\frac{sinC}{sinA}$=3，b2-a2=$\frac{5}{2}$ac，则cosB的值为$\frac{1}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知{an}为等差数列，且a3=5，a5=5，数列{bn}的前n项的和为Sn，且2Sn=1-bn（n∈N*）
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知|$\overrightarrow a|=4，|\overrightarrow b|=3，（2\overrightarrow a-3\overrightarrow b）•（2\overrightarrow a+\overrightarrow b）=61$．
    （1）求$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角θ；
    （2）若$\vec c=t\vec a+（1-t）\vec b$，且$\vec b•\vec c=0$，求$|{\vec c}$|．

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    1．抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线x2-y2=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=$2\sqrt{3}$．

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    2．有一块铁皮零件，其形状是由边长为30cm的正方形截去一个三角形ABF所得的五边形ABCDE，其中AF=8cm，BF=6cm，如图所示．现在需要用这块材料截取矩形铁皮DMPN，使得矩形相邻两边分别落在CD，DE上，另一顶点P落在边CB或BA边上．设DM=xcm，矩形DMPN的面积为ycm2．
    （1）试求出矩形铁皮DMPN的面积y关于x的函数解析式，并写出定义域；
    （2）试问如何截取（即x取何值时），可使得到的矩形DMPN的面积最大？

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