Question

7．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：

推销员编号	1	2	3	4	5
工作年限x年	3	5	6	7	9
年推销金额y万元	2	3	3	4	5

（1）从编号1-5的五位推销员中随机取出两位，求他们年推销金额之和不少于7万元的概率；
（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；若第6名产品推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式为：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）{（x}_{i}-\overline{y}）}{{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）列举基本事件，即可求出概率；
（2）将表中数据，先求出x，y的平均数，累加相关的数据后，代入相关系数公式，计算出回归系数，得到推销金额y关于工作年限x的线性回归方程，将工作年限为11年代，代入推销金额y关于工作年限x的线性回归方程，即可预报出他的年推销金额的估算值．

解答 解：（1）从编号1-5的五位推销员中随机选出两位，他们的年推销金额组合如下{2，3（1）}，{2，3（2）}，{2，4}，{2，5}，{3（1），3（2）}，{3（1），4}，{3（1），5}，{3（2），4}，{3（2），5}，{4，5}共10种．
其中满足两人年推销金额不少于7万元的情况共有6种，则所求概率$P=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．
（2）由表中数据可知：$\overline x=6，\overline y=3.4$，由上公式可得$\hat b=\frac{{-3×（{-1.4}）+（{-1}）×（{-0.4}）+1×0.6+3×1.6}}{9+1+1+9}=0.5$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x=3.4-0.5×6=0.4$．
故$\hat y=0.5x+0.4$，
又当x=11时，$\hat y=5.9$，
故第6名产品推销员的工作年限为11年，他的年推销金额约为5.9万元．

点评 本题考查概率的计算，考查回归分析的初步应用，考查利用最小二乘法求线性回归方程，是一个综合题目．