Question

16．某地最近十年对某商品的需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

年份	2008	2010	2012	2014	2016
需要量（万件）	236	246	257	276	286

（1）利用所给数据求年需求量y与年份x之间的回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）预测该地2018年的商品需求量（结果保留整数）．

Answer 1

分析 （1）由所给数据看出年需求量与年份之间是近似直线上升，计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回归系数，写出回归直线方程；
（2）利用回归方程求出x=2018时$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（1）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，
计算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（2008+2010+2012+2014+2016）=2012，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（236+246+257+276+286）=260.2，
回归系数$\widehatb=\frac{{（{-4}）×（{-24.2}）+（{-2}）×（{-14.2}）+2×15.8+4×25.8}}{{{4^2}+{2^2}+{2^2}+{4^2}}}=\frac{260}{40}=6.5$，
$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x=-12817.8$，
所以所求回归直线方程为：$\widehaty=6.5x-12817.8$；
（2）由（1）中回归方程，把x=2018代入方程，
计算$\stackrel{∧}{y}$=6.5×2018-12817.8=299.2≈300（万件），
故可预测2018年的商品需求量为300万件．

点评 本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．