Question

6．等比数列{a_n}满足a₁+a₃=10，a₂+a₄=5，则a_n=2^4-n．

Answer 1

分析 由等比数列性质列出方程组，求出a₁=8，q=$\frac{1}{2}$，由此能求出a_n．

解答 解：∵等比数列{a_n}满足a₁+a₃=10，a₂+a₄=5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{1}{q}^{2}=10}\\{{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{3}=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=8}\\{q=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴a_n=8×（$\frac{1}{2}$）^n-1=2^4-n．
故答案是：2^4-n．

点评 本题考查等比数列的第8项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．