Question

16．如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN=3NC，AM与BN相交于点P，设$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow b$，用$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{CP}$．

Answer 1

分析 设$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AM}$，根据B，P，N三点共线，求出λ=$\frac{6}{7}$，再根据根据向量加法的几何意义，向量的数乘运算，即可求出

解答 解：设$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{2}$λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{λ}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AN}$）=$\frac{λ}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$λ$\overrightarrow{AN}$，
∵B，P，N三点共线，
∴$\frac{λ}{2}$+$\frac{2}{3}$λ=1，
∴λ=$\frac{6}{7}$
∴$\overrightarrow{CP}$=$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{CA}$+$\frac{6}{7}$$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{CA}$+$\frac{6}{7}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）
=$\overrightarrow{CA}$+$\frac{6}{7}$（$\overrightarrow{CB}$-$\overrightarrow{CA}$）+$\frac{6}{7}$$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{CA}$+$\frac{6}{7}$$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{a}$+$\frac{6}{7}$$\overrightarrow{b}$

点评 考查向量加法的平行四边形法则，向量数乘、向量加法的几何意义，以及向量的数乘运算．