Question

4．若0＜x＜2，则函数$f（x）=1+\sqrt{24x-9{x^2}}$的最大值是5．

Answer 1

分析 将函数f（x）中根号下二次函数配方，结合二次函数的性质，考虑对称轴和区间的关系，即可得到所求最大值．

解答 解：函数$f（x）=1+\sqrt{24x-9{x^2}}$
=1+$\sqrt{-9（{x}^{2}-\frac{8}{3}x）}$=1+$\sqrt{-9（x-\frac{4}{3}）^{2}+16}$，
由于x=$\frac{4}{3}$∈（0，2），可得f（x）_max=f（$\frac{4}{3}$）=1+$\sqrt{16}$=5．
故答案为：5．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用配方法和二次函数的性质，考查运算能力，属于基础题．