Question

12．若奇函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，又f（-3）=0，则不等式f（x）＜0的解集为（　　）

• A． （-3，0）∪（3，+∞）
• B． （-3，0）∪（0，3）
• C． （-∞，-3）∪（0，3）
• D． （-∞，-3）∪（3，+∞）

Answer 1

分析 利用函数是奇函数且在（0，+∞）内是增函数，得到函（-∞，0）上单调递增，利用f（-3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．

解答 解：∵f（x）是奇函数，f（-3）=0，
∴f（-3）=-f（3）=0，解f（3）=0．
∵函数在（0，+∞）内是增函数，
∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．
当x＞3时，f（x）＞0，
∵函数f（x）是奇函数，
∴当-3＜x＜0时，f（x）＞0．
当x＜-3时，f（x）＜0，
则不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-3或0＜x＜3}．
故选C．

点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系，利用函数奇偶性的对称性，可解不等式的解集．