Question

15．已知四边形ABCD满足|AB|=|AD|，|CD|=$\sqrt{3}$且∠BAD=60°，$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$，那么四边形ABCD的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由题意作图辅助，从而可判断四边形为直角梯形，从而求其面积．

解答 解：由题意作图如右图，
∵$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$，
∴BC∥AD且|BC|=$\frac{1}{2}$|AD|，
又∵|AB|=|AD|，且∠BAD=60°，
∴|AE|=$\frac{1}{2}$|AB|=$\frac{1}{2}$|AD|，
∴|BC|=|DE|，
∴BCDE是平行四边形，
∴CD∥BE，
∴DC⊥AD，
∵|CD|=$\sqrt{3}$，
∴|AB|=|AD|=2，
∴S=$\frac{1+2}{2}$$\sqrt{3}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了学生的作图能力及数形结合的思想应用，属于中档题．