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    5．函数f（x）=excosx在点（0，f（0））处的切线方程为x-y+1=0．

    分析 求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．

    解答 解：∵f（x）=excosx，
    ∴f（0）=1，
    函数的导数f′（x）=excosx-exsinx，
    则f′（0）=1，
    即函数f（x）在点（0，1）处的切线斜率k=f′（0）=1，
    则对应的切线方程为y-1=x-0，
    即x-y+1=0，
    故答案为：x-y+1=0

    点评 本题主要考查函数的切线的求解，根据导数的几何意义是解决本题的关键．

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    （2）设bn=log2a1+log2a2+…+log2an，求数列{$\frac{1}{{b}_{n}}$}的前n项和Sn．

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    20．直线x+y-1=0与2x+2y+3=0的距离是（　　）
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    17．已知数列{an}满足2Sn=4an-1．则数列{$\frac{1}{lo{g}_{2}{a}_{n+3}{lo{g}_{2}{a}_{n+2}$}的前100项和为（　　）
    A．$\frac{97}{100}$B．$\frac{98}{99}$C．$\frac{99}{100}$D．$\frac{100}{101}$

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    14．已知函数y=f（x）的图象是折线ABCDE，如图，其中A（1，2），B（2，1），C（3，2），D（4，1），E（5，2），若直线y=kx+b与y=f（x）的图象恰有四个不同的公共点，则k的取值范围是（　　）
    A．（-1，0）∪（0，1）B．$（-\frac{1}{3}，\frac{1}{3}）$C．（0，1]D．$[{0.\frac{1}{3}}]$

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    15．已知函数f（x）=lnx-ex+ax，其中a∈R，令函数g（x）=f（x）+ex+1．
    （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；
    （Ⅱ）当a=-e时，证明：g（x）≤-1；
    （Ⅲ）试判断方程|g（x）|=$\frac{lnx}{x}+\frac{1}{2}$是否有实数解，并说明理由．

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