Question

14．已知函数y=f（x）的图象是折线ABCDE，如图，其中A（1，2），B（2，1），C（3，2），D（4，1），E（5，2），若直线y=kx+b与y=f（x）的图象恰有四个不同的公共点，则k的取值范围是（　　）

• A． （-1，0）∪（0，1）
• B． $（-\frac{1}{3}，\frac{1}{3}）$
• C． （0，1]
• D． $[{0.\frac{1}{3}}]$

Answer 1

分析 根据图象使用特殊值验证，使用排除法得出答案．

解答 解；当k=0，1＜b＜2时，显然直线y=b与f（x）图象交于四点，故k可以取0，排除A，C
作直线BE，则k_BE=$\frac{2-1}{5-2}=\frac{1}{3}$，直线BE与f（x）图象交于三点，
平行移动直线BD可发现直线与f（x）图象最多交于三点，
即直线y=$\frac{1}{3}x+b$与f（x）图象最多交于三点，∴k≠$\frac{1}{3}$．排除D．
故选B．

点评 本题考查了函数图象的交点个数，利用特殊值采用数形结合法可方便解出答案．