Question

4．根据如样本数据：

x	2	4	5	6	8
y	20	40	60	70	80

得到的回归直线方程为$\widehat{y}$=10.5x+a，据此模型来预测当x=20时，y的值为（　　）

• A． 210
• B． 210.5
• C． 211.5
• D． 212.5

Answer 1

分析 根据所给的表格求出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法求出a的值，再计算x=20时y的值即可．

解答 解：由表中数据可得$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（2+4+5+6+8）=5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（20+40+60+70+80）=54，
∵（$\overline{x}$，$\overline{y}$）在回归直线方程$\widehat{y}$=10.5x+a上，
∴54=10.5×5+a，
解得a=1.5，
∴回归直线方程为$\widehat{y}$=10.5x+1.5；
当x=20时，$\widehat{y}$=10.5×20+1.5=211.5．
故选：C．

点评 本题考查了线性回归方程的应用问题，解题时应利用回归直线过样本中心点，是基础题目．