Question

4．已知实数a满a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=4，则a-a^-1=±8$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据指数幂的运算性质计算即可．

解答 解：实数a满足a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=4，
∴（a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$）²=16，
∵a+a^-1+2=16，
即a+a^-1=14，
∴（a-a^-1）²=（a+a^-1）²-4=196-4=192，
∴a-a^-1=±8$\sqrt{3}$，
故答案为：±8$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了指数幂的运算法则，培养了学生的运算能力，属于中档题