Question

3．已知偶函数f（x）在（-∞，0]单调递减，f（1）=0．若f（lgx）＜0，则x的取值范围是（$\frac{1}{10}$，10）．

Answer 1

分析 根据条件可以得出偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且f（1）=0，从而由f（lgx）＜0便可得出|lgx|＜1，解该不等式便可得出x的取值范围．

解答 解：偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递减；
∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，又f（1）=0；
∴由f（lgx）＜0得，f（|lgx|）＜f（1）；
∴|lgx|＜1；
∴-1＜lgx＜1；
∴$\frac{1}{10}＜x＜10$；
∴x的取值范围是$（\frac{1}{10}，10）$．
故答案为：$（\frac{1}{10}，10）$．

点评 考查偶函数的定义，偶函数在对称区间上的单调性特点，以及对数函数的单调性，绝对值不等式的解法．