练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    19．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1=4，a2+a3+a4=18，则使$\frac{{S}_{5}}{{S}_{n}}$∈Z的正整数n的值为（　　）
    A．3B．4C．3或5D．4或5

    分析 由题意可得a3=6，a2=5，由等差数列的求和公式和性质验证可得．

    解答 解：∵a2+a3+a4=3a3=18，∴a3=6，
    ∴公差d=$\frac{1}{2}$（a3-a1）=1，故a2=5，
    ∴$\frac{{S}_{5}}{{S}_{3}}$=$\frac{5{a}_{3}}{3{a}_{2}}$=2∈Z，$\frac{{S}_{5}}{{S}_{5}}$=1∈Z，
    当n=1、2、4、6、7、8…时，$\frac{{S}_{5}}{{S}_{n}}$∉Z
    故选：C．

    点评 本题考查等差数列的求和公式，涉及等差数列的性质，属基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．在各项均为正数的等比数列{an}中，a1=1，a2+a3=6．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若bn=$\left\{\begin{array}{l}{2n-1，n为奇数}\\{{a}_{n}，n为偶数}\end{array}\right.$，求数列{bn}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知抛物线C：x2=8y的焦点为F，动点Q在C上，圆Q的半径为1，过点F的直线与圆Q切于点 P，则$\overrightarrow{F{P}}•\overrightarrow{FQ}$的最小值为3．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2acosB=2c-b．
    （1）求角A；
    （2）若a是b，c的等比中项，判断△ABC的形状，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知函数y=f（x）的图象是折线ABCDE，如图，其中A（1，2），B（2，1），C（3，2），D（4，1），E（5，2），若直线y=kx+b与y=f（x）的图象恰有四个不同的公共点，则k的取值范围是（　　）
    A．（-1，0）∪（0，1）B．$（-\frac{1}{3}，\frac{1}{3}）$C．（0，1]D．$[{0.\frac{1}{3}}]$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知a=${∫}_{-2}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx，则（ax+$\frac{1}{x}$）6展开式中的常数项为160π3．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．设函数f（x）=$\frac{{a}^{2}+asinx+2}{{a}^{2}+acosx+2}$（x∈R）的最大值为M（a），最小值为m（a），则M（a）•m（a）=1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知定义在区间[-$\frac{3π}{2}$，π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=-$\frac{π}{4}$对称，当x∈[-$\frac{π}{4}$，π]时，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$），且其图象如图所示．
    （1）求函数y=f（x）在区间[-$\frac{3π}{2}$，π]上的表达式；
    （2）求满足f（x）=$\sqrt{3}$的实数x的集合．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．若x＞1，y＞$\frac{1}{2}$，不等式$\frac{{x}^{2}}{a（2y-1）}$+$\frac{4{y}^{2}}{a（x-1）}$≥1恒成立，则实数a的最大值是（　　）
    A．8B．4C．2$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案