Question

6．设i为虚数单位，已知${z_1}=\frac{1-i}{1+i}，{z_2}=-\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}i$，则|z₁|，|z₂|的大小关系是（　　）

• A． |z₁|＜|z₂|
• B． |z₁|=|z₂|
• C． |z₁|＞|z₂|
• D． 无法比较

Answer 1

分析 利用复数的运算法则分别化简z₁，z₂，再利用模的计算公式即可得出．

解答 解：z₁=$\frac{1-i}{1+i}$=$\frac{（1-i）^{2}}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{-2i}{2}$=-i，
∴|z₁|=1．
∵${z}_{2}=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$，
∴|z₂|=$\sqrt{（-\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=1，
则|z₁|=|z₂|．
故选：B．

点评 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．