Question

17．已知关于x的不等式ax²+bx+2＞0的解范围是-$\frac{2}{3}$＜x＜1，求不等式bx²+ax+2≥0的解范围．

Answer 1

分析 根据不等式ax²+bx+2＞0的解集求出a、b，再代入不等式bx²+ax+2≥0求出不等式的解集．

解答 解：关于x的不等式ax²+bx+2＞0的解范围是-$\frac{2}{3}$＜x＜1，
∴不等式对应的方程两个实数根为-$\frac{2}{3}$和1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2}{3}+1=-\frac{b}{a}}\\{-\frac{2}{3}×1=\frac{2}{a}}\end{array}\right.$，
解得a=-3，b=1；
不等式bx²+ax+2≥0化为x²-3x+2≥0，
解得x≤1或x≥2；
∴所求不等式的解集是{x|x≤1或x≥2}．

点评 本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了根与系数的应用问题．