Question

12．在极坐标系中，点P在圆ρ=1上，则点P到直线ρ（cosθ+2sinθ）=5的距离的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$-1
• D． $\sqrt{5}$-1

Answer 1

分析 将极坐标方程转化为普通方程，求出圆的切线方程，根据平行线间的距离公式求出其最小值即可．

解答 解：由ρ=1得x²+y²=1，
由ρ（cosθ+2sinθ）=5，得x+2y=5，
如图示：
，
令圆x²+y²=1的切线方程是x+2y+c=0，
由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}{+y}^{2}=1}\\{x+2y+c=0}\end{array}\right.$得△=16c²-20（c²-1）=0，
解得：c=±$\sqrt{5}$，结合题意，c=-$\sqrt{5}$，
故直线x+2y-5=0和x+2y-$\sqrt{5}$=0的距离
d=$\frac{|5-\sqrt{5}|}{5}$=$\sqrt{5}$-1，
故选：D．

点评 本题考查了极坐标方程和普通方程的转化，考查直线和圆，直线和直线的关系，是一道中档题．