Question

9．甲、乙、丙的投篮命中率分别为$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{5}$．三人各投篮一次，假设三人投篮相互独立，则至少有一人命中的概率是$\frac{29}{30}$．

Answer 1

分析 利用相互独立事件的概率乘法公式求出都没有投中的概率，再用1减去此概率，即为所求．

解答 解：甲、乙、丙的投篮命中率分别为$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{5}$，三人各投篮一次，三人投篮相互独立，
则都没有投中的概率为（1-$\frac{1}{2}$）•（1-$\frac{2}{3}$）•（1-$\frac{4}{5}$）=$\frac{1}{30}$，
∴至少有一人命中的概率是1-$\frac{1}{30}$=$\frac{29}{30}$，
故答案为：$\frac{29}{30}$．

点评 本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，事件和它的对立事件概率间的关系，属于基础题．