Question

5．已知α为锐角，且cos（$\frac{π}{2}$+α）=-$\frac{3}{5}$，则sin2α=$\frac{24}{25}$．

Answer 1

分析 由已知利用诱导公式可求sinα，结合角的范围，利用同角三角函数基本关系式可求cosα的值，利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解．

解答 解：∵cos（$\frac{π}{2}$+α）=-sinα=-$\frac{3}{5}$，
∴sinα=$\frac{3}{5}$，
∵α为锐角，可得：cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，
∴sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{3}{5}×\frac{4}{5}$=$\frac{24}{25}$．
故答案为：$\frac{24}{25}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．