Question

20．某校为响应市委关于创建国家森林城市的号召，决定在校内招募16名男生和14名女生作为志愿者参与相关的活动，经调查发现，招募的男女生中分别有10人和6人担任校学生干部，其余人未担任何职务．
（1）根据以上数据完成2×2列联表：

职务 性别	担任学生干部	未担任学生干部	总计
男	10		16
女	6		14
总计			30

（2）根据2×2列联表的独立性检验，能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与担任学生干部有关？
（3）如果从担任学生干部的女志愿者中（其中恰好有3人会朗诵）任意选2人在晨会上发言，则选到的志愿者中至少有一人会朗诵的概率是多少？
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
参考数据：

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.10	0.010
k0	0.708	1.323	2.706	6.635

Answer 1

分析 （1）根据题意，填写2×2列联表即可；
（2）根据表中数据计算K²，对照数表得出结论；
（3）利用列举法求出对应事件数，计算出对应的概率值．

解答 解：（1）根据题意，填写2×2列联表如下；

职务 性别	担任学生干部	未担任学生干部	总计
男	10	6	16
女	6	8	14
总计	16	14	30

（2）根据表中数据，计算观测值K²=$\frac{30{×（10×8-6×6）}^{2}}{16×14×16×14}$≈1.157＜2.706，
对照数表得，不能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为性别与担任学生干部有关；
（3）从担任学生干部的6名女志愿者中（其中恰好有3人会朗诵）任意选2人在晨会上发言，
记“至少有1人会朗诵”为事件A，
设抽出的6人为a，b，c，D，E，F（其中D、E、F为“会朗诵”）．
记“从a，b，c，D，E，F中选2位”为一个基本事件，
则共有15个基本事件：
{a，b}，{a，c}，{a，D}，{a，E}，{a，F}；
{b，c}，{b，D}，{b，E}，{b，F}；
{c，D}，{c，E}，{c，F}；
{D，E}，{D，F}；
{E，F}；
其中事件A包括12个基本事件：
{a，D}，{a，E}，{a，F}，{b，D}，{b，E}，{b，F}；
{c，D}，{c，E}，{c，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}；
 {c，m}，{c，n}；{d，m}，{d，n}；{m，n}；
故所求的概率为P（A）=$\frac{12}{15}$=$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查了2×2列联表与独立性检验和古典概型的概率计算问题，是基础题目．