Question

17．设平面上的伸缩变换的坐标表达式为$\left\{\begin{array}{l}x'=\frac{1}{2}x\\ y'=3y\end{array}\right.$，则在这一坐标变换下正弦曲线y=sinx的方程变换为（　　）

• A． y=3sin2x
• B． y=3sin$\frac{1}{2}$x
• C． $y=\frac{1}{3}sin2x$
• D． $y=\frac{1}{3}sin\frac{1}{2}x$

Answer 1

分析 根据伸缩变换的关系，利用代入法进行化简求解即可求得答案．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}x'=\frac{1}{2}x\\ y'=3y\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2x′}\\{y=\frac{1}{3}y′}\end{array}\right.$，代入y=sinx得$\frac{1}{3}$y′=sin2x′，
即y′=3sin2x′，
则正弦曲线y=sinx的方程变换为y=3sin2x，
故选：A．

点评 本题主要考查曲线和对称的变换，根据伸缩变换的关系，利用代入法是解决本题的关键，是中档题．