Question

已知f（x）=

f(x-1)-f(x-2)，x≥0 log2(-x)，x＜0.

则f（2014）的值为（　　）

• A、-1
• B、0
• C、1
• D、2

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：根据分段函数，直接带入即可得到结论．

解答： 解：当x≥0时，f（x）=f（x-1）-f（x-2），
则x≥1时，f（x+1）=f（x）-f（x-1）=f（x-1）-f（x-2）-f（x-1）=-f（x-2）
即f（x+1）=-f（x-2），则f（x+3）=-f（x），
即f（x+6）=f（x），
则f（2014）=f（335×6+4）=f（4），
∵f（4）=f（3）-f（2），
f（3）=f（2）-f（1），
f（2）=f（1）-f（0），
f（1）=f（0）-f（-1），
f（0）=f（-1）-f（-2）=log₂1-log₂2=-1，
f（-1）=0，
则f（1）=-1，f（2）=0，f（3）=-1，f（4）=-1，
故f（2014）=f（4）=-1，
故选：A

点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数的表达式，求出f（x+6）=f（x）是解决本题的关键．