Question

设a＞0，b＞0，则“a²+b²≥1”是“a+b≥ab+1”的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据不等式之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．

解答： 解：若a=b=2，满足a²+b²≥1，但a+b≥ab+1不成立，即充分性不成立，
a+b≥ab+1等价为a+b-ab-1≥0，即（a-1）（b-1）≤0，即

a≥1 b≤1

 或

a≤1 b≥1

此时“a²+b²≥1”成立，即必要性成立，
则“a²+b²≥1”是“a+b≥ab+1”的必要不充分条件，
故选：B．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．