Question

已知-

π

2

＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜

π

2

，且tanα，tanβ是方程x²+3

3

x+4=0的两实根，则α+β=（　　）

• A、

  π

  3

• B、-

  2π

  3

• C、

  π

  3

  或

  4π

  3

• D、

  π

  3

  或-

  2π

  3

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：由题意利用韦达定理可得 tanα+tanβ 和tanα•tanβ的值，可得 tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

的值．再根据α、β
的范围求得α+β的范围，从而求得α+β的值．

解答： 解：由题意可得 tanα+tanβ=-3

3

，tanα•tanβ=4，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

=

-3 3

1-4

=

3

．
由已知-

π

2

＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜

π

2

，可得-π＜α+β＜π，∴α+β=

π

3

，或α+β=-

2π

3

，
故选：D．

点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．