Question

设有穷数列{a_n}（n=1，2，…，n），S_n是其前n项和，定义

S1+S2+…+Sn

n

为{a_n}的“凯森和”．今有500项的数列a₁，a₂，…，a₅₀₀的“凯森和”为2004，则有501项的数列2，a₁，a₂，…，a₅₀₀的“凯森和”为（　　）

• A、2002
• B、2004
• C、2008
• D、2014

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件得

S1+S2+…+S500

500

=2004，从而得到S₁+S₂+…+S₅₀₀=2004×500，所以501项的数列2，a₁，a₂，…，a₅₀₀的“凯森和”为

2×501+2004×500

501

，由此能求出结果．

解答： 解：∵500项的数列a₁，a₂，…，a₅₀₀的“凯森和”为2004，
∴

S1+S2+…+S500

500

=2004，
∴S₁+S₂+…+S₅₀₀=2004×500，
∴501项的数列2，a₁，a₂，…，a₅₀₀的“凯森和”为：

2+(2+S1)+(2+S2)+…+(2+S500)

501

=

2×501+S1+S2+…+S500

501

=

2×501+2004×500

501

=2002．
故选：A．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意新定义的正确理解．