Question

函数f（x）=x

1

2

-（

1

3

）^x的零点个数为（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：数形结合

分析：令f（x）=0，即x

1

2

=（

1

3

）^x，画出函数y=x

1

2

与y=（

1

3

）^x的图象，观察两函数图象的交点个数即可．

解答： 解：令f（x）=0，即x

1

2

=（

1

3

）^x，
则函数f（x）=x

1

2

-（

1

3

）^x的零点个数等价于函数y=x

1

2

与y=（

1

3

）^x图象的交点个数．
在同一坐标系中作出函数y=x

1

2

与y=（

1

3

）^x图象，如右图所示．
由图知，两函数图象只有一个交点，所以函数的零点个数为1．
故答案为：B．

点评：对于由两个函数构成的函数的零点个数问题，求解的一般步骤是：先转化为方程的实根问题，整理成两边各一个函数，再作出两函数的图象，从而将零点问题转化为两函数图象的交点个数问题．体现了函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想等．