Question

6．圆（x-a）²+y²=1与直线y=x相切于第三象限，则a=（　　）

• A． -2
• B． 2
• C． $-\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由圆方程找出圆心坐标与半径，根据题意得到圆心到切线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．直接利用圆心到直线的距离等于半径，求出a的值，利用切点在第三象限，求出a的值．

解答 解：由圆（x-a）²+y²=1，得到圆心（a，0），半径r=1，
根据题意得：圆心到直线y=x的距离d=r，即$\frac{|a-0|}{\sqrt{2}}$=1，
解得：a=±$\sqrt{2}$，
∵圆与直线相切于第三象限，
∴a＜0．
故选C．

点评 本题考查直线与圆相切，切点所在象限的判定是解题的关键，考查计算能力．