Question

14．在递增的等比数列{a_n}中，已知a₁+a_n=34，a₃•a_n-2=64，且前n项和为S_n=42，则n=（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 由题意易得a₁和a_n是方程x²-34x+64=0的两根，结合数列递增可解得a₁=2，a_n=32，再由S_n=42的q，可得n值．

解答 解：由等比数列的性质可得a₁a_n=a₃•a_n-2=64，
又a₁+a_n=34，
∴a₁和a_n是方程x²-34x+64=0的两根，
解方程可得x=2或x=32，
∵等比数列{a_n}递增，∴a₁=2，a_n=32，
∵S_n=42，∴$\frac{{a}_{1}-{a}_{n}q}{1-q}$=$\frac{2-32q}{1-q}$=42，
解得q=4，∴32=2×4^n-1，解得n=3
故选：A

点评 本题考查等比数列的求和公式和通项公式，涉及等比数列的性质和韦达定理，属基础题．