练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    ．（12分）
    如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，
    且AB2＝AP·AD

    (1)求证：AB＝AC；
    (2)如果∠ABC＝60°，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长．
    (1)证明：联结BP．
    ∵AB2＝AP·AD，∴．
    ∵∠BAD＝∠PAB，∴△ABD∽△APB，
    ∴∠ABC＝∠APB，∵∠ACB＝∠APB，
    ∴∠ABC＝∠ACB．∴AB＝AC．

    (2)由(1)知AB＝AC．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．
    ∴∠BAC＝60°，∵P为弧AC的中点，
    ∴∠ABP＝∠PAC＝∠ABC＝30°，∴∠BAP＝90°，∴  BP是⊙O的直径，∴  BP＝2，∴AP＝BP＝1，
    在Rt△PAB中，由勾股定理得  AB＝BP2－AP2＝3，∴AD＝＝3．
    略
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    直线
    x=-2+t
    y=1-t
    （t为参数）被圆（x-3）2+（y+1）2=25所截得的弦长为．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图设M为线段AB中点，AE与BD交于点C ∠DME=∠A=∠B=，且DM交AC于F，EM交BD于G。
    （1）写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；
    （2）连结FG，设=45°，AB=4，AF=3，求FG长。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
    如图，已知AD是的外角的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交的外接圆于点F，连结FB、FC

    （I）求证：FB=FC；
    （II）求证：FB2=FA·FD；
    （III）若AB是外接圆的直径，求AD的长。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E．
    求证：（1）△ABC≌△DCB；
    （2）DE•DC=AE•BD．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    直角三角形ABC中(C为直角)，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，则＝______.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知 ,且，
    那么直线一定不通过第      象限.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图：两个等圆外切于点C，O1A，O1B切⊙O2于A、B两点，则∠AO1B=          。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分10分）
    如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，A为弧CE的重点，DE交AB于点F，且AB=2BP=4，求PF的长度。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案