Question

3．某人骑自行车去A商场购物，行至叉路口B处，本应沿左前方道路直接到达A商场，但他误沿右前方的道路行驶，已知左右两条道路夹角为30°．行驶了500m到达C处后，他左拐弯上了一条可以直接到达A商场的道路．已知他左拐后行驶的道路与刚才行驶的道路夹角为75°（道路的夹角为锐角），试求他比直接到达A商场多走了多少m？

Answer 1

分析 作出图形，利用余弦定理，即可得出结论．

解答 解：如图所示，B=30°，C=75°，A=75°，BC=500m
∴AB=500m，
由余弦定理可得AC=$\sqrt{250000+250000-2×500×500×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=250（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$），
∴他比直接到达A商场多走了250（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）m．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查余弦定理的运用，比较基础．