如图.在等腰直角△ABC.∠ABC=90°.AB=2$\sqrt{2}$.点P在线段AC上.若点Q在线段PC上.且∠PBQ=30°.则△BPQ的面积的最小值为8-4$\sqrt{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．

如图，在等腰直角△ABC，∠ABC=90°，AB=2$\sqrt{2}$，点P在线段AC上，若点Q在线段PC上，且∠PBQ=30°，则△BPQ的面积的最小值为8-4$\sqrt{3}$．

分析由题意，B到AC的距离为2，PQ的最小值为2×2tan15°=8-4$\sqrt{3}$，即可求出△BPQ的面积的最小值．

解答解：由题意，B到AC的距离为2，PQ的最小值为2×2tan15°=8-4$\sqrt{3}$，
∴△BPQ的面积的最小值为$\frac{1}{2}×2×$（8-4$\sqrt{3}$）=8-4$\sqrt{3}$，
故答案为8-4$\sqrt{3}$．

点评本题考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，比较基础．

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