若|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$.|$\overrightarrow{b}$|=2.且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{5π}{6}$.则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．若|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{5π}{6}$，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$．

分析由题意利用两个向量的数量积的定义求得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的值，再根据|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}^{2}}$，计算求得结果．

解答解：由题意可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\sqrt{3}$×2×cos$\frac{5π}{6}$=-3，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}{+\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{3+6+4}$=$\sqrt{13}$，
故答案为：$\sqrt{13}$．

点评本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．

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1．

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为，F₁和F₂，上顶点为B，BF₂，延长线交椭圆于点A，△ABF的周长为8，且$\overrightarrow{B{F_1}}•\overrightarrow{BA}$=0．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l⊥AB且与椭圆C相交于两点P，Q，求|PQ|的最大值．

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2．如图所示，已知正六边形ABCDEF的边长为2，O为它的中心，将它沿对角线FC折叠，使平面ABCF⊥平面FCDE，点G是边AB的中点．

（Ⅰ）证明：平面BFD⊥平面EGO；
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2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省．据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元．适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图（如图）：
（Ⅰ）根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失
表一：

	经济损失4000元以下	经济损失4000元以上	合计
捐款超过500元	30
捐款低于500元		6
合计

（Ⅱ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50居民捐款情况如表，在表一空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
（Ⅲ）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8：30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，有2天李师傅比张师傅早到小区的概率．
附：临界值表

k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

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