精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知椭圆,抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为坐标原点,从每条曲线上各取两个点,将其坐标记录于表中:










 
(1)求的标准方程;
(2)请问是否存在直线同时满足条件:(ⅰ)过的焦点;(ⅱ)与交于不同两点,且满足.若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)方程为         
(Ⅱ)存在直线满足条件,且的方程为:
(1)设抛物线,则有,据此验证个点知.在抛物线上,易求,再设,把点(2,0)()代入得可建立关于a,b的两个方程,求出a,b值,从而得到椭圆方程.
(II)由题意可知此直线斜率一定存在,从而可设直线l的方程为,再与椭圆C1的方程联立消y后得关于x的一元二次方程,,即,得,然后根据韦达定理可得到关于k的方程,求出k值,从而得到直线l的方程.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(12分)抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于两点.
为坐标原点,求证:
②设点在线段上运动,原点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值..

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

的焦点与的左焦点重合,则 (   )
A.-2B.2C.-4D.4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设抛物线的焦点为,点.若线段的中点在抛物线上,则点到该抛物线准线的距离为.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点,,则线段的中点横坐标为         

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为为抛物线上的一点,则满足=        

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

直线过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,若,则弦的中点到轴的距离为________

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知直线与抛物线相交于两点,的焦点,若,则     

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

抛物线的准线方程是y=2,则实数a的值为(    ).
A.8B.-8C.D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案