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    6．方程sin2x=sinx在区间（0，2π）内的解的个数是3．

    分析 方程即sinx=0或cosx=$\frac{1}{2}$，结合正弦函数、余弦函数的图象以及x∈（0，2π），分别求得x的值，可得结论

    解答 解：方程sin2x=sinx，即2sinxcosx=sinx，即 sinx=0或cosx=$\frac{1}{2}$．
    由sinx=0，x∈（0，2π），可得x=π；由cosx=$\frac{1}{2}$，x∈（0，2π），可得x=$\frac{π}{3}$或 x=$\frac{5π}{3}$．
    综上可得，方程sin2x=sinx在区间（0，2π）内的解的个数是3，
    故答案为：3．

    点评 本题主要考查三角方程的解法，正弦函数、余弦函数的图象，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．

    练习册系列答案
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    16．已知函数f（x）=1-x+lnx．
    （1）求函数在点x=2处的切线方程；
    （2）对任意x∈（0，+∞），f（x）≤0恒成立；
    （3）证明：当n∈N+时，不等式（$\frac{1}{n}$）n+（$\frac{2}{n}$）n+…+（$\frac{n-1}{n}$）n+（$\frac{n}{n}$）n＜$\frac{e}{e-1}$成立．

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    17．在一次突击检查中，某质检部门对某超市A、B、C、D，共4个品牌的食用油进行了检测，其中A品牌抽检到2个不合格的批次，另外三个品牌均各抽检到1个批次．
    （1）若从这这4个品牌共5个批次的食用油中任选3个批次进行某项检测，求抽取的3个批次的食用油至少有一个是A品牌的概率．
    （2）若对这4个品牌共5个批次的食用油进行综合检测，其检测结果如下（综合评估满分为10分）：
    品牌A1A2BCD
    得分888.89.69.8
    若检测的这5个批次食用油得分的平均值为a，从这5个批次中随机抽取2个，记这2个批次食用油中得分超过a的个数为ξ．求ξ的分布列及数学期望．

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    14．在直角梯形ABCO中，OA∥BC，OA⊥OC，在OA，BC边上分别有两点P，Q，若PQ平分该梯形的面积，求证：直线PQ必过一定点．

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    1．长时间用手机上网严重影响着学生的健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周手机上网的时长超过21小时，则称为“过度用网”．
    （Ⅰ）请根据样本数据，分别估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值；
    （Ⅱ）从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”的概率；
    （Ⅲ）从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为ξ，写出ξ的分布列和数学期望Eξ．

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    11．为备战2016年奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练，现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：
    甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3；
    乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5．
    （1）现要从中选派一人参见奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由；
    （2）若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为ξ，求ξ的分布列及均值E（ξ）．

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    18．如图1，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，动点M，N，Q分别在线段AD1，B1C，C1D1上，当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示，三棱锥Q-BMN正视图的面积等于（　　）
    A．$\frac{1}{2}{a}^{2}$B．$\frac{1}{4}$a2C．$\frac{\sqrt{2}}{4}{a}^{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{4}$a2

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    15．若cos（2α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，则sin（α+$\frac{π}{12}$）=$±\frac{\sqrt{10}}{10}$．

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