Question

15．若cos（2α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，则sin（α+$\frac{π}{12}$）=$±\frac{\sqrt{10}}{10}$．

Answer 1

分析 直接利用二倍角的余弦函数化简求解即可．

解答 解：因为cos2α=1-2sin²α，
cos（2α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，
所以cos（2α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$=1-2sin²（α+$\frac{π}{12}$），
所以sin（α+$\frac{π}{12}$）=$±\frac{\sqrt{10}}{10}$．
故答案为：$±\frac{\sqrt{10}}{10}$．

点评 本题考查二倍角的余弦函数的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．