Question

8．等比数列{a_n}的各项均为正数，a₅=4a₃，则$\frac{{a}_{3}+{a}_{4}}{{a}_{4}+{a}_{5}}$的值为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． ±$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由等比数列通项公式先求出q=2，由此能求出$\frac{{a}_{3}+{a}_{4}}{{a}_{4}+{a}_{5}}$的值．

解答 解：∵等比数列{a_n}的各项均为正数，a₅=4a₃，
∴q²=$\frac{{a}_{5}}{{a}_{3}}$=4，∴q=2，或q=-2（舍），
∵$\frac{{a}_{3}+{a}_{4}}{{a}_{4}+{a}_{5}}$=$\frac{{a}_{3}+{a}_{4}}{q（{a}_{3}+{a}_{4}）}$=$\frac{1}{q}$=$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查等比数列中两项和的比值的求法，是基础题，解题时要认真审，注意等比数列的通项公式的合理运用．