Question

14．已知变量x，y满足线性约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y+1≥0}\\{x-y+2≥0}\\{3x+y-2≤0}\end{array}\right.$，若目标函数z=ax-y仅在点（0，2）处取得最小值，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-3）
• B． （3，+∞）
• C． （-3，1）
• D． （-1，1）

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，平移关于目标函数的直线，结合图象求出a的范围即可．

解答 解：画出满足线性约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y+1≥0}\\{x-y+2≥0}\\{3x+y-2≤0}\end{array}\right.$的平面区域，如图示：
，
由目标函数z=ax-y得：y=ax-z，
而直线x-y+2=0的斜率是1，3x+y-2=0的斜率是-3，
若直线仅在点（0，2）处取得最小值，
只需-3＜a＜1，
则实数a的取值范围是（-3，1），
故选：C．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．