Question

19．若$\overrightarrow{a}$为非零向量，且$\overrightarrow{b}$=$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$，$\overrightarrow{c}$=（cosθ，sinθ），则向量$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$一定满足（　　）

• A． $\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$
• B． （$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$）⊥（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）
• C． $\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$
• D． $\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=0

Answer 1

分析 由题意可知|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{c}$|=1，于是（$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）=${\overrightarrow{b}}^{2}$-${\overrightarrow{c}}^{2}$=0．

解答 解：∵$\overrightarrow{b}$=$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$．∴$\overrightarrow{b}$为与$\overrightarrow{a}$同向的单位向量，
又∵$\overrightarrow{c}$=（cosθ，sinθ），∴|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{c}$|=1，
∴（$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）=${\overrightarrow{b}}^{2}$-${\overrightarrow{c}}^{2}$=1-1=0，
∴（$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$）⊥（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．