Question

2．已知点P，Q的坐标分别为（-1，1），（2，2），若直线l：x+my+m=0与PQ的延长线相交，则实数m的取值范围是-3＜m＜-$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 先求出PQ的斜率，再分情况讨论出直线的几种特殊情况，综合即可得到答案．

解答 解：由题知k_PQ=$\frac{2-1}{2-（-1）}$=$\frac{1}{3}$，
直线x+my+m=0过点M（0，-1）．
当m=0时，直线化为x=0，一定与PQ相交，所以m≠0，
当m≠0时，k_l=-$\frac{1}{m}$，考虑直线l的两个极限位置．
（1）l经过Q，即直线l₁，则${k}_{{l}_{1}}$=$\frac{2-（-1）}{2-0}$=$\frac{3}{2}$；
（2）l与PQ平行，即直线l₂，则${k}_{{l}_{2}}$=k_PQ=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{1}{3}$＜-$\frac{1}{m}$＜$\frac{3}{2}$，
∴-3＜m＜-$\frac{2}{3}$，
故答案为：-3＜m＜-$\frac{2}{3}$．

点评 本题主要是考查直线之间的位置关系．其中涉及到分类讨论思想的应用，属于基础题目．